מתמטיקה ורוחניות

על אף שמתמטיקה היא מדע מבוסס מאוד, אין הגדרה מקובלת למתמטיקה. ההגדרה האופיינית – על ידי לא מתמטיקאים – תהיה: “מתמטיקה היא חקר המספרים”. אבל זה לא מכסה את כל תחום המתמטיקה. למשל, רוב חלקי האלמנטים של אוקלידס, הכרך הראשון בנושא מתמטיקה, שפורסם בסביבות 300 לפני הספירה, הם על גאומטריה. זה קשור גם לעובדה שמתמטיקה אינה מדע אמפירי. עצמים מתמטיים אינם חלק מעולמנו המוחשי; אי אפשר לגעת בהם ולא ניתן לבדוק נוסחאות מתמטיות באופן אמפירי. בעוד פיזיקאים תופסים את ‘העולם’ על ידי התבוננות, רישום וחשיבה, מתמטיקאים תופסים את ‘העולם’ על ידי התבוננות בתוכם. מתמטיקה חולקת מאפיינים אלו עם הרוחניות. ידע רוחני אינו חלק מעולמנו המוחשי, ואין אפשרות לבחון אמירות רוחניות באופן אמפירי. ידע רוחני ניתן לעיתים קרובות על ידי חזיונות פנימיים.

במסורת היוונית הקלאסית (כגון פיתגורס ואפלטון), רוחניות ומתמטיקה היו קרובות זו לזו. פיתגורס היה משוכנע שלמספרים ולנוסחאות יש משמעות רוחנית אינהרנטית, ובית הספר שלו בקרוטון היה יותר אחווה דתית מאשר אקדמיה. אף על פי שגם פיתגורס וגם אפלטון ראו במתמטיקה דרך רוחנית המובילה לאלוהי, הגישות שלהם היו שונות. עבור אפלטון, לימודי מתמטיקה היו הכנה להתבוננות בעקרונות האלוהיים, עבור הפיתגוראים, המתמטיקה עצמה הייתה לימוד האל המשתקף בבריאתו.

בעולם המערבי, אנו עדיין מוצאים קשרים הדוקים בין מתמטיקה ורוחניות במהלך המאה ה -17. לדוגמא, בלייז פסקל (1623–1662) מצרפת וגוטפריד וילהלם לייבניץ (1646–1716) מגרמניה, פרסמו שניהם אודות תיאולוגיה ומתמטיקה והציגו כמה קשרים בין תחומים אלה. הבנה זו הפכה, משום מה, יוצאת דופן למדי בעולם המערבי כיום. בגלל התפצלות הדיסציפלינות בעידן המודרני, נראה כי המרחק בין מתמטיקה לרוחניות גדל עד כדי כך שהפך פחות נפוץ אצל מלומד לפרסם על מתמטיקה ורוחניות. לדוגמא, המתמטיקאי המפורסם קורט גוטל (1906–1978) פיתח הוכחה תיאיסטית חדשה, אך מעולם לא רצה לפרסם אותה עוד בחייו. אך עדיין היו כמה מתמטיקאים מפורסמים שעבורם מתמטיקה מהווה פעילות רוחנית עמוקה, למשל, גאורג קנטור (1844–1918) וברואר (1881–1966).

מתמטיקה ורוחניות כיום:

אמנם כיום התפקוד הרוחני של מתמטיקה, והמחשבה הרציונלית בכלל, נשכח במידה רבה, ישנם מספר מצומצם של אנשים שזוכרים, כמו דר’ יוסף סגמן ופרנקלין מרל-וולף.

על פי מלומדים אלו, מתמטיקה מתפקדת כגשר בין מצבי התודעה היחסיים והטרנסצנדנטליים. היא משמשת, מצד אחד, ככלי למעבר בין הטרנסצנדנטלי ליחסי על ידי כך שהיא מספקת שפה עדינה ומדויקת ביותר לביטוי התוכן המיידי של מצבים טרנסצנדנטליים בעיוות מינימלי. מצד שני, היא משמשת גם ככלי למעבר מהיחסי אל הטרנסצנדנטלי על ידי מתן סמלים מופשטים ואוניברסאליים ליצירת תובנות באמצעות התבוננות. לדוגמה, שימוש בסמלים מתמטיים מופשטים לתרגום מצבים טרנסצנדנטליים צולבים תואם קירוב מדויק מאוד למספר לא רציונלי על ידי רציונלי. לפיכך, באמצעות מושגים מתמטיים, ניתן לבטא דקויות של מצבים טרנסצנדנטליים בצורה הרבה יותר גדולה מאשר בשפה רגילה. לכן, המתמטיקה היא לא רק חוט שבאמצעותו אנו עשויים להכיר את המעבר, אלא גם אמצעי שבאמצעותו אנו עשויים להתייחד איתו. עם זאת, למרות שמבנה הגשר המתמטי הזה מסופק על ידי צורות המחשבה העדינות ביותר, חציית הגשר ממש דורשת כוח מניע של אהבה ומסירות. אומרים שכאשר מתמטיקה מתורגלת במסירות וענווה רבה, היא כוללת שינוי של גוף ותודעה שמובילה לחוכמה.

כאן אנו מתחילים לגעת בהיבטים חשובים בכוחה הרוחני של המתמטיקה: האוניברסליות שלה, חוסר האישיות וחוסר האנוכיות שלה. כשאנחנו נכנסים לתחום המתמטיקה, אנחנו מתעלים מעל התחום של האדם האישי ונכנסים לתחום אוניברסלי. “האדם כבר מזמן יחדל להיות אנושי, במובן המגביל של המונח, עד שהוא יתעורר מבחינת התודעה ברמות המתקדמות ביותר כפי שהן מיוצגות על ידי מושגים מתמטיים ונוסחאות סמליות. המתמטיקה מהווה לפיכך חוט אל העולם שמעבר שמעולם לא אבד”.

כל האובייקטים כוללים חמצן, מימן, פחמן, חנקן ואלמנטים אחרים בדרך ובצורה מדוייקת. האדם עשוי מחומר ואנרגיה. המדע מתפתח כל הזמן. המטאפיזיקה של אתמול היא הפיזיקה של ימינו. לפני זמן מה האטום לא ניתן לחלוקה, היום אנו מחלקים אותו. מדענים אומרים לנו ש”שום דבר לא יכול להיווצר מכלום טוטאלי” בעוד שבתחום הרוחני, כפי שמקובל להאמין, כל דבר יכול להיווצר יש מאין בכוח הכוונה. כל מה שקיים יכול להיעלם וכל מה שלא קיים יכול להופיע. חוקים פיזיקליים אינם חלים על מטאפיזיקה. הקשר בין פיזיקה לרוחניות נמצא במעמקי המתמטיקה. כמו שהמוח מתווך בין גוף לנפש כך גם המתמטיקה מחברת בין פיזיקה למטאפיזיקה.

מתמטיקה, רוחניות וחיי היום יום:

לעתים קרובות, חינוך מתמטי בבתי ספר פשוט מראה כי מתמטיקה היא שימושית. בדרך כלל כמה תלמידים בבית הספר מתרגשים ממתמטיקה, אך רוב התלמידים פשוט סובלים את שיעורי המתמטיקה. אולי אפשר להפוך את שיעורי המתמטיקה לאטרקטיביים יותר על ידי הצבעה על ההיבטים הרוחניים שלה. אז בואו ננתח כמה מהבעיות העומדות בפנינו בחיים ונראה כיצד המתמטיקה מסייעת בהבנת הבעיות בצורה ברורה יותר ונותנת רמז לפיתרון הנכון.

בואו נסתכל על התפקוד הקסום של אפס. ככל שנוסיף עוד ועוד ממה שלא קיים, כלומר אפס, לצד הימני של זה שקיים, כלומר אחד, הוא ממשיך להתנפח ולהכפיל את עצמו. לדוגמא, הוספת 0 אחרי 1 תתן 10, הוספת 0 אחרי 10 תתן 100 וכן הלאה. אין גבול להרחבה זו. ומה קורה אם נוסיף אפס לצד שמאל או לצד שלילי של אחד, עם הפונקציה של רצון שלילי, כלומר הנקודה העשרונית? תוספת של יותר ויותר של שום דבר (כלומר 0) תקרב בהדרגה את האחד לאפס. לכן, שימו לב לרצון השלילי והחיובי בו אתם משתמשים.

החיים כיום מלאים במורכבות. הבה נקשר את מורכבות הקיום הזו למספר המורכב במתמטיקה. במתמטיקה מספר מורכב מיוצג על ידי a+ib. בביטוי זה גם a וגם b הם מספרים אמיתיים ו- i = p − 1. מכיוון ש- b משויך ל- i, צירוף זה נקרא “החלק הדמיוני” מהמספר המורכב. אני (i באנגלית) בקיום האנושי קשור לאגו של העצמי. אסוציאציה של i (אני) עם b (המספר האמיתי), הופכת אותו לחלק דמיוני. באופן דומה, ה”הווה” בחיינו יכול להיות קשור לקיום האמיתי שהוא חלק ממשי ולעבר או לעתיד בחיינו יכול להיות קשור לקיום הדמיוני שהוא החלק המדומה. לכן, העבר או העתיד הם שהופכים את חיינו למורכבים. לכן ניתן להפוך את החיים לאמיתיים רק כשאנחנו חיים בהווה.

בואו נראה דוגמא נוספת. כאשר אנו מוציאים שורש למספר שלילי, התוצאה המתקבלת הינה מספר מורכב (ix=√−x² ). באופן דומה, אם אנו ממשיכים לחשוב על היבט שלילי בחיינו אז החיים הופכים להיות מורכבים, ולכן החוכמה המתמטית הנ”ל מציינת שכדי לפשט את חיינו עלינו להיות בעלי חשיבה חיובית.